基于分时定价理论的地铁票价优化研究
0 引 言
如今，随着城市化的推进，城市人口日益增长，造成公共交通高峰期出行乘客过多，平峰期出行人数偏少，出行客流较为集中，全天客流不均衡系数偏大的问题，不仅会导致公共交通服务质量下降，也会增加安全风险与维护费用。作为城市公共交通的重要分担者，地铁同样存在此问题，且问题表现较为突出。就历史数据分析来看，乘客对地铁票价的敏感性较强，因此，通过对地铁进行分时间段的票价优化，达到调整弹性系数较大的乘客出行时间与出行方式，分散出行客流，缓减客流不平衡矛盾的思想是可行的。
分时定价理论是指，从“削峰填谷”的思想出发，根据运营时段不同制定不同的价格，利用乘客对公共交通价格的敏感性，引导乘客的出行时段与出行方式，是一种平衡不同时段出行客流量的有效方法。目前，有许多学者对此问题进行了研究讨论。S. R. JARA-DIAZ[1]于1986年首先运用分时定价理论，对圣地亚哥地铁系统进行分时定价，并通过建立非集计需求模型和使用多产出成本函数计算出最优的价格，结果表明了分时定价在圣地亚哥地铁系统的可适用性；R. BIANCHI[2]等通过建立乘客行为模型，借助SP调査法对圣地亚哥地铁实施分时定价政策前票价对早晚高峰客流的影响进行调査，来预测票价和舒适性改变后乘客出行时间的变化，并得出了Probit模型对于现实中分时定价政策实施后客流量变化的巧合效果更优，同时对分时定价在圣地亚哥地铁实施给予肯定；王倩[3]构建了伯特兰均衡模型和双层规划定价模型，基于具体算例提出了在城市轨道交通运营的不同时期应根据实际情况制定不同票价的方案；李艳杰[4]利用计量经济学方法分别以客流量与平均运距为变量进行 OLS 回归，得出变量对拉姆齐定价的影响情况，同时得出深圳地铁的拉姆齐定价与高峰定价；宋庆梅[5]建立巢式 Logit 模型，以杭州地铁为例进行验证，得出时间差别定价能有效平衡客流时空分布不均衡现象，但可能会减少地铁票务收入的结论；王静[6]从收益管理和拥挤定价出发，应用 SP 问卷调研和 Weka 分析，发现乘客出行影响规则，并通过分类预测方法确定了广州地铁的低峰降价策略；程高[7]基于博弈论构建了非对称信息下的公交定价模型，以武汉地铁为例，以社会效益最大化为目标计算出了4元的最优票价；刘涛等[8]通过价格敏感度模型和拥挤容忍度模型，验证了地铁分时定价的必要性；陈花[9]以定性分析为主，论述了地铁分时定价对于乘客出行选择的影响。上述研究从收益定价或时间差别定价角度取得了诸多研究成果，但总的来看，分时定价的研究以定性分析为主，少数的定量分析则采用平峰打折或高峰涨价的策略，很少采用数学模型进行整体优化。基于此，笔者参考诸克军等[10]关于天然气工业分时定价的策略，选用弹性系数法，对地铁各时段重新定价，在保证地铁社会公共性发挥的同时，缩小最大客流差，保障地铁的安全运营。
1 价格弹性模型
价格弹性可以充分反映供求与价格之间依存关系，准确反映乘客对票价的敏感性。就地铁公交等公共交通而言，经历史数据分析[11]，其对票价的弹性较大，因此，对地铁进行分时定价后，乘客的需求也会发生相应变化，且乘客对某时段的地铁需求量不仅与该时段地铁票价有关，也与其他时段地铁票价有关，即同时存在自弹性和交叉弹性。价格弹性的一般形式如式(1)：
笔者根据价格弹性的一般形式，分析自弹性和交叉弹性。
1.1 自弹性系数
自弹性系数公式如式(2)：
自弹性系数用于衡量某一时段的价格弹性，即第i个时段的价格变化。自弹性系数只影响第i个时段的需求变化，而不影响第j(i≠j)个时段的需求变化，亦即客流量在同一时段的不同交通方式重新分担。例如，大部分上学、上班等刚性需求。
1.2 交叉弹性系数
交叉弹性系数公式如式(3)：
交叉弹性系数为其他时段票价变化对某一时段的客流需求影响，即第j个时段的价格变化影响第i(i≠j)个时段的需求变化，亦即客流量转移至其他时段。例如，出行等非刚性需求。
2 用户需求响应负荷模型
需求响应(demand response，DR)在现有研究中主要用于电力需求管理，是指电力用户根据供电部门制定的电价信息和激励信息来调整自己的用电计划,通过用电设备技术改进或采用控制手段对运行方式进行调整以改变其用电负荷特性曲线,在用户满意度和用户生产工艺约束条件下,使用户电费支出最小化[12]。参照此定义，可将地铁需求响应定义为：当地铁票价发生变化时，乘客接收到票价变化信号后，改变其出行行为，从而减少或者推移某时段出行负荷，在最大客流差缩小的约束下，保障乘客的出行效益。
